求当函数y=-cos^2x+acosx-a/2-1/2的最大值为1时a的值

题目

求当函数y=-cos^2x+acosx-a/2-1/2的最大值为1时a的值

答案

令cosx=t,其中t∈[-1.1].则f(t)=-t²+at-a/2-1/2 对称轴为直线x=a/2.①当a≥2时,f(t)在[-1.1]上为增函数.因此f(t)的最大值为f(1)=a/2-3/2=1解得a=5②当a≤-2时,f(t)在[-1.1]上为减函数.因此有f(-1)=-3a/2-3/2=1...