设｛a｝为等差数列｛b｝为等比数列且a1=b1,若cn=an+bn且c1=2,c2=5,c3=9求｛an的公差d和｛bn｝的公比q

题目

设｛a｝为等差数列｛b｝为等比数列且a1=b1,若cn=an+bn且c1=2,c2=5,c3=9求｛an的公差d和｛bn｝的公比q

答案

∵cn=an+bn
∴c1=a1+b1=2
∵a1=b1
∴a1=1,b1=1
∵数列{an}是等差数列
∴an=a1+(n-1)d=(n-1)d+1.
∴a2=d+1,a3=2d+1.
∵数列{bn}是等比数列
∴bn=b1*q^(n-1)=q^(n-1)
∴b2=q,b3=q^2
∴c2=a2+b2=d+1+q=5,c3=a3+b3=2d+1+q^2=9
∴d+q=4,即2d+2q=8,2d+q^2=8
两式相减,得：q^2-2q=0.
∵数列{bn}是等比数列
∴公比q≠0
∴q-2=0
∴q=2.
∵d+q=4
∴d=2.