在直线经X+3Y=0上找点,使它到原点和到直线X+3Y-2=0的距离相等,这个点的座标是多少?

题目

在直线经X+3Y=0上找点,使它到原点和到直线X+3Y-2=0的距离相等,这个点的座标是多少?

答案

设该点坐标为（-3a,a),则
√(a)^2+(-3a)^2=|-3a+3a-2|/√(1+3^2)
10a^2=4/10
a^2=1/25
所以
a=1/5或-1/5
所以坐标为：
（-3/5,1/5）或（3/5,-1/5）