一道较难的排列组合题目,急等!

题目

一道较难的排列组合题目,急等!
四根绳子上共挂有15只水球,每根绳子上的球数粉笔为3,5,4,3.每箭只能射破一只球,而且规定只有射破下面的球才能射上面的球,问将这些水球都射破有多少种打法?
楼下2个答案好像都不对

答案

相当于15个球放入15个位置,但同类型的球顺序确定.
15个位置先排A1,A2,A3.在15个位置中取3个,一旦取定后A1,A2,A3的顺序确定故有C15（3）=455种方法.余下12个位置排B1,B2,B3,B4,B5有C12（5）=792种方法.
余下7个位置排C1,C2,C3,C4有C7（4）=35种方法.剩下3个位置排D1,D2,D3只有一种排法.所以总数为C15（3）*C12（5）*C7（4）=12612600.
这样简化以后算起来比较简单.