已知函数y=f(X)在[0,1]连续,在(0,1)可导,f(0)=0,f(1)=1,证存在a属于（0,1）中使f（a）=1-a

题目

已知函数y=f(X)在[0,1]连续,在(0,1)可导,f(0)=0,f(1)=1,证存在a属于（0,1）中使f（a）=1-a

答案

闭区间上连续函数介值定理可证：
构造函数g(x)=f(x)+x,则g(x)在[0,1]连续；g(0)=0,g(1)=2;故必然存在a属于（0,1）,使得g(a)=1,即f（a）=1-a.