在Rt△ABC,∠C=90°,∠A-∠B=30°,a-b=√3,解这个直角三角形.

题目

在Rt△ABC,∠C=90°,∠A-∠B=30°,a-b=√3,解这个直角三角形.

答案

∵∠A-∠B=30°,∠C=90°
∴∠A=60°,∠B=30°
在Rt△ABC中,有正弦定理得
a/sinA=b/sinB
∵a-b=√3 ∴a=b+√3
∴ a/sinA=b/sinB
即√3+b/sin60°=b/sin30°
sin60°=√3/2 sin30°=1/2
代入解得,b=3+√3/2,a=3+2√3