若关于x的不等式x2-ax-a>0的解集为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是_;若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,则实数a的取值范围是_.
题目
若关于x的不等式x2-ax-a>0的解集为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是______;若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,则实数a的取值范围是______.
答案
∵关于x的不等式x2-ax-a>0的解集为(-∞,+∞),
∴△<0,∴a2+4a<0,解得-4<a<0.
∵关于x的不等式x2-ax-a≤-3即x2-ax+3-a≤0的解集不是空集,
∴△≥0,∴a2+4a-12≥0,解得a≥2或a≤-6.
则实数a的取值范围是a≥2或a≤-6.
故答案分别为:(-4,0),(-∞,-6]∪[2,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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