整数环Z的理想共有多少个?

题目

整数环Z的理想共有多少个?
答的是个数.然后说明为什么有这么多个.

答案

要证明（p）是Z的素理想,只需证明对于任意两个整数a,b,若ab属于（p）,则有a属于（p）或者b属于（p）.不妨设ab=kp,k为一整数.则p|ab,即p|a或者p|b,这就证明了若ab属于（p）,则有a属于（p）或者b属于（p）.