如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，求证：BD=CE．

题目

如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，求证：BD=CE．

答案

证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，
∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，
∴∠BAD=∠EAC，
在△ACE和△ADB中

AE=AB ∠EAC=∠DAB AC=AD

，
∴△ACE≌△ADB（SAS），
∴BD=CE．

根据等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，则∠BAD=∠EAC，再根据三角形全等的判定方法可证得△ACE≌△ADB，然后根据全等的性质即可得到结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的性质．