正三棱柱的底面边长为2,高为2,则它的外接球表面积为_.
题目
正三棱柱的底面边长为2,高为2,则它的外接球表面积为______.
答案
由正三棱柱的底面边长为2,
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=
,
又由正三棱柱的高为2,则球心到圆O的球心距d=1,
根据球心距,截面圆半径,球半径构成直角三角形,满足勾股定理,我们易得球半径R满足:
R
2=r
2+d
2=
,
∴外接球的表面积S=4πR
2=
.
故答案为:
.
根据三棱柱的底面边长及高,先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距,进而求出三棱柱外接球的球半径,代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积.
球的体积和表面积.
本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积,考查数形结合思想、化归与转化思想,其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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