PAB、PCD是圆O的割线,PA=PB,求证:AB= CD

题目

PAB、PCD是圆O的割线,PA=PB,求证:AB= CD
不要用割线定理,我们没学呢.网上的都不对的!
好的,重赏!急

答案

应该是PA=PC
证明：
做OE⊥PAB于E
做OF⊥PCD于F
PA=PC, OP=OP, OA=OC ==> △POA≌△POC
∠OPA=∠OPC
即,OP为APC的角平分线
则OE=OF
【斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】
则△EOA≌△FOC ==> AE=CF
△EOB≌△FOD ==> EB=FD
AE+EB=AB
CF+FD=CD
所以 AB=CD
证毕.