若|a-2|+(b-1)²=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2).+1/(a+2012)(b+2012)的值
题目
若|a-2|+(b-1)²=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2).+1/(a+2012)(b+2012)的值
答案
由a-2=0 b-1=0
解得a=2 b=1
所以1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2).+1/(a+2012)(b+2012)
=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(2013×2014)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2013-1/2014)
=1-1/2014
=2013/2014
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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