如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC延长线于点G．求证：BF=CG．

题目

如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC延长线于点G．求证：BF=CG．

答案

证明：连接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D为BC中点，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，
且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，

BE＝CE EF＝EG

，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL），
∴BF=CG．

连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．

本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．