微分法(函数)

题目

微分法(函数)
求各函数的d^2y/dx^2
1.y=cosx/(√x)
2.x^3-3xy+y^3=4
3.sin y +cos x=1
4.x^2/3+y^2/3=a^2/3
1.1/4x^-5/2[(3-4x^2)cosx +4xsinx]
2.10xy(x-y^2)^-3
3.(cos^2ycos x+sin^2xsin y)/cos^3y
4.(a^2/3)/(3x^4/3 y^1/3)

答案

1.y'=-sinx/(√x)-cosx*(√x)³/2
y"=[-cosx/(√x)+sinx*(√x)³/2]
+[sinx*(√x)³/2+3cosx*/4(√x)^5]
=1/4x^-5/2[(3-4x^2)cosx +4xsinx]
2.x^3-3xy+y^3=4
两边同时求导得
3x²-3y-3xy'+3y²y'=0
即x²-y-xy'+y²=0 (1)
再次两边同时求导得
2x-y'-y'-xy”+2yy'=0
即2x-2y'-xy"+2xy'=0 (2)
由（1）（2）消去y'
得y"=10xy(x-y^2)^-3
3.sin y +cos x=1
两边同时求导得
cosyy'-sinx=0 (1)
再次两边同时求导得
-siny(y')²+cosyy"-cosx=0 (2)
由（1）（2）消去y'
得y”=(cos^2ycos x+sin^2xsin y)/cos^3y
4.x^2/3+y^2/3=a^2/3
两边同时求导得
2x/3+2yy'/3=0 （1）
再次两边同时求导得
2/3+2（y'）²/3+2yy“/3=0 （2)
由（1）（2）消去y'
得y"=(a^2/3)/(3x^4/3 y^1/3)