当x→0时，（1-cosx）2是sinx的（　　） A.高阶无穷小 B.同阶无穷小，但不是等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小

题目

当x→0时，（1-cosx）²是sinx的（　　）
A. 高阶无穷小
B. 同阶无穷小，但不是等价无穷小
C. 低阶无穷小
D. 等价无穷小

答案

由等价无穷小的性质可知：
当x→0时，1-cosx～

1

2

x2，sinx～x，故：

lim

x→0

(1−cosx)2

sinx

=

lim

x→0

1 2 x4

x

=

1

2

x3
故（1-cosx）²是sinx的高阶无穷小，
故选择：A．