如图,已知：α∩β=l,EA⊥α于A,EB⊥β于B,a∈β,a⊥AB,求证：a‖l.

题目

如图,已知：α∩β=l,EA⊥α于A,EB⊥β于B,a∈β,a⊥AB,求证：a‖l.

答案

因为EA⊥α于A,EB⊥β于B,α∩β=l
所以EA⊥l,EB⊥l（如图）
所以l⊥平面EAB（1）
因为EB⊥β于B,a∈β
所以EB⊥a,
又因为a⊥AB
a⊥平面EAB （2）
由（1）、（2）得
a⊥l