关于向量证明的问题（一下题目内的AB,CD,DA,BC,a,b,0,c都为向量）

题目

关于向量证明的问题（一下题目内的AB,CD,DA,BC,a,b,0,c都为向量）
已知:AB+CD=a,BC+DA=b,且a,b都不为零向量
求证：对任意一个非零向量c,|a+c|+|b+c|>|c|且|c+a|=|c-b|

答案

证明：因为AB+CD=a,BC+DA=b
所以,|a+c|+|b+c|=AB+CD+BC+DA+2|c|=AD+DA+2|c|=0+2|c|=2|c|
又因为c不等于零
所以2|c|>|c|
即,|a+c|+|b+c|>|c|
因为|c+a|-|c-b|=a+b=AB+CD+BC+DA=0
所以|c+a|=|c-b|