关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P，图象与x轴交于（-1，0）、B（3，0）且△PAB为直角三角形，求二次函数解析式．

题目

关于x的二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为P，图象与x轴交于（-1，0）、B（3，0）且△PAB为直角三角形，求二次函数解析式．

答案

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象图象与x轴交于（-1，0）、B（3，0），∴对称轴为：x=1，∵△PAB为直角三角形，∴顶点坐标为：（1，2）或（1，-2），设此二次函数解析式为：y=a（x-1）2+2，或y=a（x-1）2-2，∴0=a（-1-1...