已知ad≠bc，求证：（a2+b2）（c2+d2）＞（ac+bd）2．

题目

已知ad≠bc，求证：（a²+b²）（c²+d²）＞（ac+bd）²．

答案

因为（a²+b²）（c²+d²）-（ac+bd）²
=（a²c²+a²d²+b²c²+b²d²）-（a²c²+b²d²+2abcd）
=b²c²+a²d²-2abcd
=（bc-ad）²≥0
又ad≠bc
所以（bc-ad）²＞0
所以（a²+b²）（c²+d²）＞（ac+bd）²．