一个数分别被63 91 130 除,三个余数之和是26 ,最大的余数是多少

题目

一个数分别被63 91 130 除,三个余数之和是26 ,最大的余数是多少
请告诉我过程 O(∩_∩)O谢谢

答案

最大余数是20
设这个除数是r,被63 91 130 除得商分别是a,b,c;对应余数是x,y,z,三个余数和：x+y+z=26
ar+x=63
br+y=91
cr+z=130
加一起,有：(a+b+c)r+26=63+91+130=284
(a+b+c)r=258=43*6 这个是把258分解质因数,43是素数不能再分解了,而且三个余数和20,除数不能小于6
所以,r=43
然后就是代入了,分别去除63,91,130
得到的三个余数分别是：20,5,1
所以最大的那个余数是20,是用63除以43得到的啊