求方程组x=e＾u+sinv y=e＾u-cosv 确定隐函数u=f(x,y)和v=g(x,y)的偏导数du/dx.

题目

求方程组x=e＾u+sinv y=e＾u-cosv 确定隐函数u=f(x,y)和v=g(x,y)的偏导数du/dx.

答案

x=e＾u+sinv 两边对x求导,得
1=e^u*pu/px+cosv*pv/px （为书写方便,用"p“代表求偏导算符）
y=e＾u-cosv 两边对x求导,得
0=e^u*pu/px+sinv*pv/px
联立可解得
pu/px=sinv/[e^u*(sinv-cosv)]