已知函数f（x）=ax2，x≤elnx，x＞e.，其中e是自然对数的底数，若直线y=2与函数y=f（x）的图象有三个交点，则常数a的取值范围是（　　） A.（-∞，2） B.（-∞，2] C.（2e-

题目

已知函数f（x）=

ax2，x≤e lnx，x＞e.

，其中e是自然对数的底数，若直线y=2与函数y=f（x）的图象有三个交点，则常数a的取值范围是（　　）
A. （-∞，2）
B. （-∞，2]
C. （2e^-2，+∞）
D. [2e^-2，+∞）

答案

函数图象如下，

要使直线y=2与函数y=f（x）的图象有三个交点，只要ae²≥2，解得a≥2e^-2；
故选D．

由题意，二次函数开口应该向上，并且ae²≥2，得到a≥2e^-2，得到选项．

本题考点：函数的零点与方程根的关系

考点点评：本题考查了数形结合解决函数图象的交点个数问题，属于经常考查内容．