用数学归纳法证明:1+3+5+…+(2n-1)=n2.
题目
用数学归纳法证明:1+3+5+…+(2n-1)=n2.
答案
证明:(1)当n=1时,左边=1,右边=1,
∴左边=右边
(2)假设n=k时等式成立,即1+3+5+…+(2k-1)=k2
当n=k+1时,等式左边=1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=k2+(2k+1)=(k+1)2.
综上(1)(2)可知1+3+5+…+(2n-1)=n2对于任意的正整数成立.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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