抛物线y2=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离,则P的坐标是( ) A.(±4,2) B.(2,±4) C.(±22,1) D.(1,±22)
题目
抛物线y
2=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离,则P的坐标是( )
A. (±4,2)
B. (2,±4)
C.
(±2,1)D.
(1,±2)
答案
∵抛物线的方程为y
2=8x,
∴其焦点F(2,0),其准线方程为:x=-2;
设点P(x
0,y
0)在它准线上的射影为P′,
由抛物线的定义知,|PP′|=|PF|,
∵|PP′|=|PO|,|PP′|=|PF|,
∴|PO|=|PF|,即△POF为等腰三角形,过P向x轴引垂线,垂足为M,则M为线段OF的中点,
∴点M的坐标为M(1,0),于是x
0=1,
∴
y02=8x
0=8,
∴y
0=±2
.
∴点P的坐标为P(1,±2
).
故选D.
利用抛物线的定义与等腰三角形的性质即可求得P的坐标.
抛物线的简单性质.
本题考查抛物线的简单性质与等腰三角形的性质,将点P到它准线的距离转化为点P到其焦点的距离是关键,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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