f(x)的定义域是R,f(x+1)是R上的奇函数,x≠1,已知当x＜1时,f(x)=2x方－x+1,那么当x＞1时,f(x)的递减区间是：a.[5/4,+∞）b.(1,5/4]c.[7/4,+∞）d(

题目

f(x)的定义域是R,f(x+1)是R上的奇函数,x≠1,已知当x＜1时,f(x)=2x方－x+1,那么当x＞1时,f(x)的递减区间是：a.[5/4,+∞）b.(1,5/4]c.[7/4,+∞）d(1,7/4]

答案

因f(x+1)是R上的奇函数,所以有
f(-x+1)= -f(x+1).式子表明
f(x)与-f(x)关于x=1对称.
将x＜1时f(x)=2x^2－x+1的图像向右移1个单位,再改变符号,就得到x＞1图像.
-f(x-1)=-[2(x-1)^2-(x-1)+1]=-2x^2+5x-2.
因此当x＞1时,f(x)= -2x^2+5x-2,其递减区间
是[5/4,+∞）. 选A.