设f(x)是R上的偶函数,在区间（-∞,0）上递增,且有f(2a^2+a+1)

题目

设f(x)是R上的偶函数,在区间（-∞,0）上递增,且有f(2a^2+a+1)

答案

∵f(x)是R上的偶函数,在区间(－∞,0)上递增,
∴f(x)在(0,＋∞)上递减,
∵2a2＋a＋1＝2 ＞0,3a2－2a＋1＝3 ＞0,f(2a2＋a＋1)＜f(3a2－2a＋1),
∴2a2＋a＋1＞3a2－2a＋1,
∴a2－3a＜0,∴0＜a＜3,
∴a的取值范围为(0,3).