已知命题p：指数函数y=ax在R上单调递增；命题q：函数y=x2+（a-1）x+1有两个不等的根，若p∨q为真，¬q也为真．求实数a的取值范围．

题目

已知命题p：指数函数y=a^x在R上单调递增；命题q：函数y=x²+（a-1）x+1有两个不等的根，若p∨q为真，¬q也为真．求实数a的取值范围．

答案

根据指数函数的性质可知，若p真：a＞1，
若q真：△=（a-1）²-4=a²-2a-3＞0
即a＞3或a＜-1（4分）
∵p∨q为真，¬q也为真
故q假，p真
∴

−1≤a≤3 a＞1

∴1＜a≤3（9分）

根据指数函数的性质可知，若p真：a＞1，若q真：△=（a-1）²-4＞0，分别求出a的范围，由题意可知q假，p真，可求

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题主要考查了指数函数的单调性的性质的应用，二次函数性质的应用及复合命题的真假关系的简单应用．