设A为m×n矩阵,对任何m维列向量b,AX＝b有解,则(A∧T)A可逆...

题目

设A为m×n矩阵,对任何m维列向量b,AX＝b有解,则(A∧T)A可逆...
A∧T指A的转置.
前两行。怎么得来的

答案

不对.
由已知,R(A)=m
所以 R(A^TA)=R(A)=m
但 A^TA 是 n 阶方阵
所以不能确定A^TA的秩等于n (n可能大于m).
哈,说我忽悠,你有意思,去看看我所回答的问题吧...
给你个反例看看:
A=
1 0 0
0 1 0
则对任何2维列向量b,AX＝b有解(为什么你应该知道吧)
但是 A^TA=
1 0 0
0 1 0
0 0 0
不可逆.