【高分100分】求解几个高等数学题目答案（题目见补充说明）之三

题目

【高分100分】求解几个高等数学题目答案（题目见补充说明）之三
1、将f(x)=xe^x（指e的x次方）展开成x的幂级数,并计算f^(10)(0).
2、求级数(n=1到∞)∑nx^(n-1)的收敛区间及和函数,并求(n=1到∞)∑[n/(2^n)]之和.

答案

1.f(x)=xe^x=(n=1到∞)∑x^n/(n-1)!
收敛区间为(-∞,+∞)
直接用e^x公式即可得到
2.(n=1到∞)∑nx^(n-1)的收敛区间为(-1,1)
和函数为：（1-x)^(-2)
(n=1到∞)∑[n/(2^n)]
=(n=1到∞)∑[n×(1/2）^n]
=(n=1到∞)∑[n×(1/2)^(n-1)]/2
=(1-1/2)^(-2)/2
=2