E为正方形ABCD边的AD的中点,F在DC上,且CF=3/4DC,试判断三角形BEF是否为直角三角形.

题目

E为正方形ABCD边的AD的中点,F在DC上,且CF=3/4DC,试判断三角形BEF是否为直角三角形.

答案

∵ DF = AE/2 = AD/4 = AB/4
∴AB:ED = AE:DF = 2:1
且∠A=∠D=90°
∴△ABE∽△DEF
∴∠ABE=∠DEF
又∵∠AEB+∠ABE=90°
∴∠AEB+∠DEF=90°
∴∠BEF=90°
∴△BEF为直角三角形