已知a、b、c、d满足方程组3a+b+c+d＝1a+3b+c+d＝9a+b+3c+d＝9a+b+c+3d＝5，则abcd=_．

题目

已知a、b、c、d满足方程组

3a+b+c+d＝1 a+3b+c+d＝9 a+b+3c+d＝9 a+b+c+3d＝5

，则abcd=______．

答案

∵3a+b+c+d=1①；a+3b+c+d=9②，∴①-②得出a-b=-4，即b=a+4；∵3a+b+c+d=1①；a+b+3c+d=9③，∴①-③得出：a-c=-4，即c=a+4；∵3a+b+c+d=1①；a+b+c+3d=5④，∴①-④得出：a-d=-2，即d=a+2；代入①得：3a+a+4+a+4+a...

利用已知分别将第一个式子与后3个式子相减得出a与b，c，d之间的关系，进而代入第一个方程求出a即可，进而求出b，c，d的值．

本题考点：多元一次方程组．

考点点评：此题主要考查了多元一次方程组的解法，得出a与b，c，d之间的关系是解题关键．