在△ABC中，若面积S△ABC=a2-（b-c）2，则cosA等于_．

题目

在△ABC中，若面积S_△ABC=a²-（b-c）²，则cosA等于______．

答案

由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，故S△ABC=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA．利用三角形的面积公式求出S△ABC =12bcsinA，故有 S△ABC=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA=12bcsinA，∴sinA=4（1-cosA），...