M为三角形ABC中边AB上的一点,且AM^2+BM^2+CM^2=2AM+2BM+2CM-3,则AC^2+BC^2=?

题目

M为三角形ABC中边AB上的一点,且AM^2+BM^2+CM^2=2AM+2BM+2CM-3,则AC^2+BC^2=?

答案

AM^2+BM^2+CM^2=2AM+2BM+2CM-3 AM^2+BM^2+CM^2-2AM+2BM+2CM+3=0(AM^2+2AM+1)+(BM^2+2BM+1)+(CM^2+2CM+1)=0（AM-1）^2+（BM-1）^2+（CM-1）^2=0 AM-1=0 BM-1=0 CM-1=0 推出 AM=1 BM=1 CM=1 AC^2+BC^2=AB^2=(AM+BM)^2=...