棱长为a的小正方体,第一层1个,第二层3个,第三层6个 摆N层,这个几何体的表面积是多少

题目

棱长为a的小正方体,第一层1个,第二层3个,第三层6个 摆N层,这个几何体的表面积是多少

答案

先来明确一个问题：摆到N层,那么这一层有 N(N+1)/2 个小正方体.
整个几何体从上下、左右、前后看的面积是相等的,六面均为N(N+1)/2个小正方形的面积.
所以,这个几何体的表面积为：N(N+1)/2*a^2*6=3a^2·N(N+1).
（注：a^2表示a的平方）