在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,∠C=90°,D,E分别为AC,AB边上的点,且DE∥BC,沿DE将△ADE折起(记为△A1DE),使二面角A1-DE-B为直二面角. (1)当E点在何处时,A1
题目
在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,∠C=90°,D,E分别为AC,AB边上的点,且DE∥BC,沿DE将△ADE折起(记为△A
1DE),使二面角A
1-DE-B为直二面角.
(1)当E点在何处时,A
1B的长度最小,并求出最小值;
(2)当A
1B的长度最小时,求二面角A
1-BE-C的大小.
答案
(1)∵DE∥BC,∴CD⊥DE,A
1D⊥DE,∴∠CDA
1为二面角A
1-DE-B的平面角,∴∠CDA
1=90°
设CD=x,AD=4-x,则A
1B
2=BC
2+CD
2+DA
12=2x
2-8x+25=2(x-2)
2+17
当x=2时,即D为CA中点,此时E为BA中点时,AB有最小值
(2)过D 作DH⊥AE于H,连接A
1H,∵A
1D⊥ABC∴A
1H⊥AE
∴∠A
1HD是二面角A
1-BE-C的平面角
tan∠A
1HD=
=
=
,∴∠A
1HD=arctan
.
二面角A
1-BE-C的大小为arctan
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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