如图,O在直线AC上,OD平分∠AOB,∠EOC=2∠BOE,∠DOE=72°,求∠EOC的度数?

如图,O在直线AC上,OD平分∠AOB,∠EOC=2∠BOE,∠DOE=72°,求∠EOC的度数?

题目
如图,O在直线AC上,OD平分∠AOB,∠EOC=2∠BOE,∠DOE=72°,求∠EOC的度数?
答案
设∠AOB=x,∠BOC=y,
则∠DOB=
1
2
x,∠BOE=
1
3
y,
x+y=180°
1
2
x+
1
3
y=72°

解得
x=72°
y=108°

故∠EOC=
2
3
y=72°
根据角平分线的定义,设∠AOB=x,∠BOC=y,把角用未知数表示出来,建立x、y的方程组,用代数方法解几何问题是一种常用的方法.

角的计算.

本题考查了角平分线的定义,利用方程是解答本题的关键,难度适中.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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