如图，O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠EOC=2∠BOE，∠DOE=72°，求∠EOC的度数？

题目

如图，O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠EOC=2∠BOE，∠DOE=72°，求∠EOC的度数？

答案

设∠AOB=x，∠BOC=y，
则∠DOB=

1

2

x，∠BOE=

1

3

y，
则

x+y＝180° 1 2 x+ 1 3 y＝72°

，
解得

x＝72° y＝108°

，
故∠EOC=

2

3

y＝72°．

根据角平分线的定义，设∠AOB=x，∠BOC=y，把角用未知数表示出来，建立x、y的方程组，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．

本题考点：角的计算．

考点点评：本题考查了角平分线的定义，利用方程是解答本题的关键，难度适中．