已知满足约束条件x−2y+7≥04x−3y−12≤0x+2y−3≥0,则z=x2+y2的最小值为_.
题目
已知满足约束条件
| x−2y+7≥0 | 4x−3y−12≤0 | x+2y−3≥0 |
| |
,则z=x
2+y
2的最小值为______.
答案
如图,作出可行域,x
2+y
2是点(x,y)到原点的距离的平方,
故最小值为原点到直线x+2y-3=0的距离的平方,
即为
()2=
,
故答案为:
.
先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=x2+y2表示点(0,0)到可行域的点的距离的平方,故只需求出点(0,0)到可行域的距离的最小值即可.
简单线性规划.
本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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