1.已知多项式3x²+mx-7=(x+7)(3x-n),求m,n的值

题目

1.已知多项式3x²+mx-7=(x+7)(3x-n),求m,n的值
2.当m取哪些数值时,关于x的二次三项式x²+mx-8在整数范围内可以因式分解

答案

1.先化简,合并同类项
3x^2+mx-7=3x^2-nx+21x-7n=3x^2+(21-n)x-7n
等式两边要求x2,x的系数相等,常数项也想等
所以 m=21-n
-7=-7n
故 m=20 n=1
2.8=1*8=2*4
要想常数项为-8而因子又为整数,
原式只能是(x-1)(x+8);(x+1)(x-8);(x+2)(x-4);(x+4)(x-2)
分别拆开 x^2+/-7x-8; x^2+/-2x-8
故 m可取2、-2、7、-7