已知：点B为线段AC上一点，D为AC的中点，E为AB的中点，BC=6． （1）画出图形并求DE的长； （2）若（1）中点B为AC延长线上一点，其余条件不变，画图并求DE的长．

题目

已知：点B为线段AC上一点，D为AC的中点，E为AB的中点，BC=6．

（1）画出图形并求DE的长；
（2）若（1）中点B为AC延长线上一点，其余条件不变，画图并求DE的长．

答案

（1）如图1，设AE=x，BD=y，则BE=x，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD，即AE+BE+BD=CD，
而BC=6，
x+x+y=6-y，
∴x+y=3，
即DE=3；
（2）设DE=x，CE=y，则AD=DC=x+y，
∵E为AB的中点，
∴AD+DE=EC+BC，即x+y+x=y+6，
∴x=3，
即DE=3．