若直线y=2a与函数y=|a^x-1|+1(a>0且a不等于1）的图像有两个交点,求a的取值范围

题目

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|+1(a>0且a不等于1）的图像有两个交点,求a的取值范围
若直线y=2a与函数y=|a^x-1|+1(a>0且a不等于1）的图像有两个交点,求a的取值范围

答案

2a=|a^x-1|+1
|a^x-1|=2a-1
|a^x-1|≥0 因此2a-1≥0 a≥1/2
(a^x-1)^2=(2a-1)^2
(a^x+2a-2)(a^x-2a)=0
a^x=2-2a或a^x=2a
a^x恒>0
2-2a>0 2a>0
解得0