一道中学数学几何题,江湖救急!

题目

一道中学数学几何题,江湖救急!
各位数学达人,有一道中学数学几何题,江湖求救!
题为： 如图：梯形ABCD中, AD‖BC,BE⊥CD于E,且BC=BD,对角线AC、BD相交于G,AC、BE相交F,求证：FC2=FG*FA.
还有一个图,但是无法上传.

答案

证明：连接FD∵BC=BD,BE⊥CD∴CE=DE∴FC=FD∵BC=BD,BE=BE∴△BDF≌△BCF∴∠BCF=∠BDF∵AD‖BC∴∠BCF=∠DAF∴∠BDF=∠DAF∵∠DFG=∠AFD∴△DFG∽△AFD∴DF/FG=AF/DF∴DF²=FG*FA∴FC²=FG*FA...