在△ABC中，a=32，b=23，cosC=13，则△ABC的面积为（　　） A.33 B.23 C.43 D.3

题目

在△ABC中，a=3

2

，b=2

3

，cosC=

1

3

，则△ABC的面积为（　　）
A. 3

3

B. 2

3

C. 4

3

D.

3

答案

∵在△ABC中，cosC=

1

3

，
∴A∈（0，π），可得sinC=

1−cos2C

=

1− 1 9

=

2 2

3

．
因此，△ABC的面积为S=

1

2

absinC=

1

2

×3

2

×2

3

×

2 2

3

=4

3

．
故选：C

根据三角形内角的范围，利用同角三角函数的关系算出sinC=

1−cos2C

=

2 2

3

．再由三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．

本题考点：三角形的面积公式；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：本题给出三角形的两条边与夹角的余弦，注三角的面积．着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的面积公式等知识，属于基础题．