如图,用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m.设矩形的一边长为xm,面积为ym2. (1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)菜园的面积能否达到120m
题目
如图,用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m.设矩形的一边长为xm,面积为ym
2.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)菜园的面积能否达到120m
2?说明理由.
答案
(1)依题意得,矩形的另一边长为
m,
则y=x×
=-
x
2+15x,
由图形可得,自变量x的取值范围是0<x≤18.
(2)解法一:若能达到,则令y=120,得
−x2+15x=120,
即x
2-30x+240=0,
△b
2-4ac=30
2-4×240<0,该方程无实数根,
所以菜园的面积不能达到120 m
2.
解法二:y=-
x
2+15x=-
(x-15)
2+
,
当x=15时,y有最大值
,
即菜园的最大面积为
m
2,所以菜园的面积不能达到120 m
2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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