数列{an}中,a1=1,a2=4,且an+a（下标n+1)=4n+1,求{an}的通向公式

题目

数列{an}中,a1=1,a2=4,且an+a（下标n+1)=4n+1,求{an}的通向公式

答案

括号表示下标
a(n+1)=4n-a(n)+1
a(n)=a(n-1)-a(n-1)+1
两式相减
a(n+1)-a(n)=4-a(n)+a(n-1)
所以a(n+1)=4+a(n-1)
而a(1)=1 a(2)=4
故a(n)=4n-3 (n为奇数)
a(n)=4n (n为偶数)