在Rt△ABC中,AB=根号2,AC=2倍根号2,角A=90°,AD垂直于D,试求：（1）AD：BC；（2）BD：DC.

题目

在Rt△ABC中,AB=根号2,AC=2倍根号2,角A=90°,AD垂直于D,试求：（1）AD：BC；（2）BD：DC.

答案

是AD垂直BC交BC于D吗?如是,证明如下：
（1）
BC=√（AB^2+AC^2）
=√（2+8）
=√10
AD*BC=AB*AC=4
AD=4/(√10)
AD:BC=4/(√10):√10=2/5
（2）
BD=√（AB^2-AD^2）
=√(2-4/25)
=(√46)/5
DC=BC-BD
=√10-(√46)/5
BD:DC=(√46)/5:[√10-(√46)/5]
=1/{[√(250/46)]-1}
≈1/1.331262
≈0.751