证明：正数的几何平均值小于等于算术平均值

题目

证明：正数的几何平均值小于等于算术平均值
n个正数的几何平均值小于等于这n个正数的算术平均值,仅当n个数相等时等号才成立.
求证明思路.
请注意，我需要当n大于2时候的证明

答案

用归纳法证明,当n=2时,显然有书的式子成立假设当n=k时,成立,则有(a1+a2+...+an)/n>=(a1a2...an)^1/n即(a1+a2+...+an)＾n>=n(a1a2...an)现在只要证明到当n=k+1时成立即可当n=k+1时(a1+a2+...+an＋a(n+1))＾(n+1)=(a1+...