集合A={x|x2-ax+a2-13=0}，B={x|lg（x2-5x+14）=1}，C={x|x2+2x-3=0}，求当a取什么实数时，A∩B=∅和A∩C≠∅同时成立．

题目

集合A={x|x²-ax+a²-13=0}，B={x|lg（x²-5x+14）=1}，C={x|x²+2x-3=0}，求当a取什么实数时，A∩B=∅和A∩C≠∅同时成立．

答案

lg（x²-5x+14）=1，由此得x²-5x+14=10，
∴B={1，4}．
由x²+2x-3=0，
∴C={1，-3}，
又A∩B=∅，
∴1和4都不是关于x的方程x²-ax+a²-13=0的解，而A∩C≠∅，
∴-3是关于x的方程x²-ax+a²-13=0的解，
∴可得a=1或a=-4．
当a=1时，得A={-3，4}，A∩B={4}，这与A∩B=∅不符合，故a=1（舍去）；
当a=-4时，可以求得A={-3，-1}，符合A∩B=∅和A∩C≠∅同时成立，
∴a=-4．