若点D在三角形ABC的边BC上,且向量CD=4,向量DB=m向量AB+n向量AC,则3m+n

题目

若点D在三角形ABC的边BC上,且向量CD=4,向量DB=m向量AB+n向量AC,则3m+n
百度知道有人提过这道题,不过回答我看不懂不满意

答案

要想答案满意,问题要提准确,你的问题是：
向量CD=4向量DB=m向量AB+n向量AC---------
还是：|CD|=4,DB=m向量AB+n向量AC
第一种：CD=4DB,说明：CB=5BD,即：CD=4CB/5
而：CB=AB-AC,故：mAB+nAC=4(AB-AC)/5,即：(m-4/5)AB+(n+4/5)AC=0
即：m=4/5,n=-4/5,故：3m+n=12/5-4/5=8/5