已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an

题目

已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an
(1)证明数列{a(n+1)-an}是等比数列
(2)求数列｛an｝的通项公式an
(3)求数列｛an｝的前n项和Sn
注：n+1和n+2都为角标 ）

答案

（1）a（n+2）=3a（n+1）-2an
a（n+1）=a（n-1+2）=3a（n-1+1）-2a（n-1）=3an-2a（n-1）
a（n+1）-an=2*（an-a（n-1）） 即后一项是前一项的2倍,所以{a（n+1）-an}是等比数列
通项公式=2∧n
（2）s{a（n+1）-an}=2∧（n+1）-2=a（n+1）-a1 a（n+1）=2∧（n+1）-1
an=2∧n-1
（3）求和即等比数列2∧n求和再减n
sn=2∧（n+1）-2-n