（2010•莱芜）在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF、FH、HE．

题目

（2010•莱芜）在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF、FH、HE．
（1）试判断四边形EGFH的形状,并说明理由；
（2）在（3）的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由．

答案

（1）四边形EGFH是平行四边形.证明：因为 四边形ABCD是平行四边形,所以 AD//BC,AO=CO,因为 AD//BC,所以 角EAO=角FCO,角AEO=角CFO,所以 三角形AEO全等于三角形CFO（角,边,角）,所以 OE=OF,同理：OG=OH,所以 四边形EGF...